Błędnie: We’ve been preoccupied with this case for ages, but we haven’t found the key of the mystery so far. Poprawnie: We’ve been preoccupied with the case for ages, but we haven’t found the key to the mystery so far.
Kiedy mamy na myśli „klucz (do czegoś)”, zarówno w sensie metaforycznym („klucz do zwycięstwa”) jak i dosłownym („klucz do drzwi”) używamy konstrukcji ‘key to’, np. ‘The key to our victory is that we are brilliant’ („Nasza błyskotliwość jest kluczem do zwycięstwa”).